Các Giới Hạn Cơ Bản

+) Cho khoảng (K) đựng điểm (x_0) cùng hàm số (y = f(x)) khẳng định bên trên (K) hoặc bên trên (Kackslash x_0 m .)

(undersetx ightarrow x__0lim f(x) = L) lúc và chỉ còn Lúc cùng với hàng số ((x_n)) bất kể, (x_n ∈ Kackslash m x_0 m ) với (x_n ightarrow x_0), ta gồm (llặng f(x_n) =L). 

+) Cho hàm số (y = f(x)) xác minh trên khoảng ((x_0; b)).

Bạn đang xem: Các giới hạn cơ bản

(undersetx ightarrow x__0^+lim f(x) = L) Khi và chỉ còn khi dãy số ((xn) bất kì, (x_0 ,ta tất cả (lim f(x_n) = L).

+) Cho hàm số (y = f(x)) xác minh bên trên khoảng chừng ((a; x_0)).

(undersetx ightarrow x__0^-lim f(x) = L) Khi và chỉ Lúc với dãy số ((x_n)) bất cứ, (a (lim f(x_n) = L).

+) Cho hàm số (y = f(x)) xác minh bên trên khoảng ((a; +∞)).

(undersetx ightarrow+infty lim f(x) = L) khi còn chỉ Lúc cùng với dãy số ((x_n)) bất kỳ, (x_n> a), (x_n ightarrow +infty) thì (lim f(x_n) = L).

+) Cho hàm số (y = f(x)) khẳng định bên trên khoảng tầm ((-∞; a)).

(undersetx ightarrow-infty lim f(x) = L) lúc còn chỉ Lúc cùng với dãy số ((x_n)) bất kể, (x_n2. Giới hạn vô cực

Sau đó là nhì trong số những các loại giới hạn vô cực không giống nhau:

+) Cho hàm số (y = f(x)) khẳng định trên khoảng tầm ((a; +∞)), (undersetx ightarrow+infty lim f(x) = -∞) Lúc còn chỉ Khi cùng với dãy số ((x_n)) bất cứ, (x_n> a), (x_n ightarrow +infty) thì ta tất cả (lim f(x_n) = -∞)

+) Cho khoảng tầm (K) cất điểm (x_0) và hàm số (y = f(x)) xác định trên (K) hoặc trên (Kackslash x_0 m .)(undersetx ightarrow x__0lim f(x) = +∞) và chỉ còn khi với hàng số ((x_n)) bất cứ, (x_n ∈Kackslash m x_0 m ) với (x_n ightarrow x_0) thì ta có: (lim f(x_n) = +∞).

Xem thêm: Lễ Cúng Mụ Đầy Tháng Cho Bé Gái Đủ Lễ Nghi, Cúng Đầy Tháng Bé Gái


Nhận xét: (f(x)) có số lượng giới hạn (+∞ ) khi còn chỉ Khi (-f(x)) tất cả số lượng giới hạn (-∞).

3. Các giới hạn quánh biệt

a) (undersetx ightarrow x__0lim x = x_0);

b) (undersetx ightarrow x__0limc = c);

c) (undersetx ightarrow pm infty lim c = c);

d) (undersetx ightarrow pm infty lim) (fraccx = 0) ((c) là hằng số);

e) (undersetx ightarrow+infty lim x^k= +∞), với (k) nguyên dương;

f) (undersetx ightarrow-infty lim x^k= -∞), nếu (k) là số lẻ;

g) (undersetx ightarrow-infty limx^k = +∞) , ví như (k) là số chẵn.

4. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1. 

a) Nếu (undersetx ightarrow x__0lim = L) và (undersetx ightarrow x__0lim) (g(x) = M) thì:

(undersetx ightarrow x__0lim = L + M);


(undersetx ightarrow x__0lim

(undersetx ightarrow x__0lim = L.M);

(undersetx ightarrow x__0lim) (fracf(x)g(x))= (fracLM) (nếu (M ≠ 0)).

b) Nếu (f(x) ≥ 0) và (undersetx ightarrow x__0lim f(x) = L), thì (L ≥ 0) và (undersetx ightarrow x__0limsqrt f(x) = sqrt L)

Crúc ý: Định lí 1 vẫn đúng khi (x_n ightarrow +infty) hoặc (x_n ightarrow -infty).

Định lí 2.

(undersetx ightarrow x__0lim f(x) = L) Lúc và chỉ còn khi (undersetx ightarrow x__0^+lim) f(x) = (undersetx ightarrow x__0^-lim f(x) = L).

5. Quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc số lượng giới hạn của tích (f(x).g(x))

+ Nếu (mathop lyên limits_x lớn x_0 fleft( x ight) = pm infty ) và (mathop lyên limits_x lớn x_0 gleft( x ight) = L e 0) thì (mathop lim limits_x khổng lồ x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight>) được mang lại vào bảng sau:

*

b) Quy tắc search số lượng giới hạn của thương (dfracf(x)g(x))

+ Nếu (mathop lyên limits_x o x_0 fleft( x ight) = L e 0) với (mathop lyên limits_x khổng lồ x_0 gleft( x ight) = 0) và (gleft( x ight) > 0) hoặc (gleft( x ight)

table('setting')->where("{$db->web}")->select('code_footer'); if($oh->code_footer){ # nếu có code header tùy chỉnh $code_footer = htmlspecialchars_decode($oh->code_footer); $code_footer = str_replace('[home_link]', $home, $code_footer); $code_footer = str_replace('[home_name]', $h, $code_footer); $code_footer = str_replace('[link]', $link, $code_footer); $code_footer = str_replace('[title]', $head->tit, $code_footer); $code_footer = str_replace('[des]', $head->des, $code_footer); $code_footer = str_replace('[key]', $head->key, $code_footer); $code_footer = str_replace('[image]', $head->img, $code_footer); $code_footer = str_replace('[link]', $link, $code_footer); $code_footer = str_replace('[date_Y]', date('Y'), $code_footer); echo $code_footer; } ?>