Trắc Nghiệm Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

PHẦN ĐẠI SỐ Chương 1: Mệnh đề - Tập vừa lòng Chương thơm 2: Hàm số hàng đầu cùng bậc hai Cmùi hương 3: Pmùi hương trình - Hệ pmùi hương trình Cmùi hương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình Cmùi hương 6: Cung cùng góc lượng giác. Công thức lượng giác PHẦN HÌNH HỌC Cmùi hương 1: Vecto lớn Cmùi hương 2: Tích vô hướng và ứng dụng Chương 3: Pmùi hương pháp tọa độ vào phương diện phẳng
*
*

Trắc nghiệm Toán 10 bao gồm câu trả lời cùng lời giải chi tiết 100 bài bác tập hệ thức lượng trong tam giác cùng giải tam giác

Câu hỏi 1 : Cho tam giác ABC. Tìm cách làm sai.

Bạn đang xem: Trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác

A (a over sin A = 2R) B (sin A = a over 2R) C (b.sin B = 2R)D (sin C = c.sin A over a)

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp vẫn học (a over sin A = b over mathop m sinB olimits = c over sin C = 2R) với a, b, c là độ lâu năm các cạnh của tam giác ABC cùng R là bán kính con đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra trực tiếp tính đúng sai của những công thức.


Lời giải chi tiết:

Ta có: (a over sin A = b over mathop m sinB olimits = c over sin C = 2R Rightarrow ) Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ bao gồm đáp án C không nên.

Chọn C.


Câu hỏi 2 : Trong tam giác ABC có

A (a = 2Rcos A) B (a = 2Rsin A)C (a = 2R ã A)D (a = Rsin A)

Phương thơm pháp giải:

Nhận hiểu rằng công thức định lí Sin: (a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R Rightarrow a = 2Rsin A.)

Chọn B


Câu hỏi 3 : Cho tam giác ABC. Tìm bí quyết đúng trong những bí quyết sau đây:

A (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 + a^2 over 4) B (m_a^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4)C (m_a^2 = a^2 + b^2 over 2 + c^2 over 4)D (m_a^2 = 2b^2 + 2c^2 - a^2 over 4)

Pmùi hương pháp giải:

Dựa vào công thức đang học về tính độ dài đường trung tuyến của tam giác khi biết 3 cạnh của tam giác kia.


Lời giải bỏ ra tiết:

Bình phương thơm độ nhiều năm mặt đường trung con đường xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC là (m_a^2 = 2b^2 + 2c^2 - a^2 over 4). Với a, b, c theo thứ tự là độ dài những cạnh BC, CA, AB.

Chọn D.


Câu hỏi 4 : Trong tam giác ABC, ta tất cả.

A (bc = 2R.h_a)B (ac = R.h_b)C (a^2 = R.h_a)D (ab = 4R.h_c)

Phương thơm pháp giải:

Sử dụng các cách làm tính diện tích S tam giác:

(S = 1 over 2a.h_a = 1 over 2b.h_b = 1 over 2c.h_c)

(S = abc over 4R)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (1 over 2a.h_a = abc over 4R). Suy ra (h_a = bc over 2R.) tuyệt (bc = 2R.h_a).

Chọn A.


Câu hỏi 5 : Trong tam giác ABC có

A (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)B (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 + a^2 over 4)C (m_a^2 = b^2 + c^2 over 4 - a^2 over 2) D (m_a^2 = b^2 + c^2 over 4 + a^2 over 2)

Phương thơm pháp giải:

Nhận biết được công thức tính độ lâu năm trung đường hạ tự đỉnh A: (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)


Lời giải chi tiết:

Trong tam giác ABC, độ nhiều năm trung con đường kẻ từ bỏ đỉnh A là (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)

Chọn A.


Câu hỏi 6 : Nếu tam giác MNPhường bao gồm (MP.. = 5,PN = 8) với (widehat MPN = 120^0) thì độ lâu năm cạnh MN (làm cho tròn mang lại chữ số thập phân sản phẩm nhất) là:

A 11,4B 12,4C 7,0D 12,0

Lời giải đưa ra tiết:

(MN^2 = MP^2 + PN^2 - 2MP..PNcos P = 5^2 + 8^2 - 2.5.8.cos 1đôi mươi = 129 Rightarrow MN approx 11,4.)

Chọn A.


Câu hỏi 7 : Trong tam giác ABC, cho a = 4, b = 5 với c = 6. Tính quý giá của biểu thức (M = sin A - 2sin B + sin C).

A 1B 0C -1D Đáp án khác

Pmùi hương pháp giải:

Áp dụng công thức định lí sin (a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R) ta gồm (sin A = a over 2R;sin B = b over 2R;sin C = c over 2R). 


Lời giải chi tiết:

(eqalign và a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R Rightarrow sin A = a over 2R;sin B = b over 2R;sin C = c over 2R cr và Rightarrow M = sin A - 2sin B + sin C = a over 2R - 2.b over 2R + c over 2R = a - 2b + c over 2R = 4 - 2.5 + 6 over 2R = 0 cr ).

Chọn B.


Câu hỏi 8 : Tam giác số đông ABC nội tiếp mặt đường tròn nửa đường kính (R = 8). khi đó, diện tích S tam giác là

A 26B (48sqrt 3 )C (24sqrt 3 )D 30

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng công thức định lí sin: (a over sin A = 2R) với phương pháp tính diện tích (S = 1 over 2absin C)


Lời giải bỏ ra tiết:

Do tam giác ABC hầu hết bắt buộc ta có (A = 60^0).

Sử dụng phương pháp định lý sin: (a over sin A = 2R Rightarrow a = 2R.sin A = 2.8.sin 60^0 = 8sqrt 3 ) ta gồm.

Do tam giác ABC số đông đề nghị ta bao gồm (a = b) với (C = 60^0), vận dụng (S = 1 over 2absin C) ta có (S = 1 over 2a^2sin 60^0 = 1 over 2.left( 8sqrt 3 ight)^2.sqrt 3 over 2 = 48sqrt 3 )

Chọn B.


Câu hỏi 9 : Cho tam giác ABC bao gồm độ dài 3 cạnh là: (a = 4,b = 3) với (c = 5). Độ dài con đường cao (h_c) bằng:

A (h_c = 12 over 5)B (h_c = 6 over 5)C (h_c = 9 over 5)D (h_c = 3)

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính diện tích S tam giác (S = 1 over 2ah_a = 1 over 2bh_b = 1 over 2ch_c).


Lời giải đưa ra tiết:

Tam giác ABC vừa lòng (a^2 + b^2 = c^2,,left( 4^2 + 3^2 = 5^2 ight)). Suy ra tam giác ABC vuông tại C (theo định lý Pitago đảo).

Ta bao gồm (S = 1 over 2a.b = 1 over 2.4.3 = 6)

Mặt khác ta cũng có: (S = 1 over 2c.h_c Rightarrow h_c = 2S over c = 12 over 5).

Chọn A.


Câu hỏi 10 : Cho tam giác ABC có(AB = m 9centimet, m BC = 15centimet, m CA = 12cm). khi kia con đường trung tuyến đường AM của tam giác gồm độ dài là:

A 8cmB 10cmC 9cmD 7,5cm

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng cách làm trung đường (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)


Lời giải chi tiết:

(MA_a^2 = 12^2 + 9^2 over 2 - 15^2 over 4 = 225 over 4 Rightarrow MA = 15 over 2).

Chọn D


Câu hỏi 11 : Cho tam giác ABC có độ nhiều năm 3 cạnh lần lượt là(a = 3,b = 4,c = 5). Giá trị của biểu thức (T = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2) là:

A (75 over 2) B (15 over 2) C 25D 30

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng hệ thức trung tuyến:

(eqalign & ,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4 cr và ,,,,,m_b^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4 cr & ,,,,,m_c^2 = a^2 + b^2 over 2 - c^2 over 4 cr )


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eqalign và ,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4 cr và ,,,,,m_b^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4 cr và ,,,,,m_c^2 = a^2 + b^2 over 2 - c^2 over 4 cr & Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = b^2 + c^2 over 2 + a^2 + c^2 over 2 + a^2 + b^2 over 2 - a^2 over 4 - b^2 over 4 - c^2 over 4 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2left( a^2 + b^2 + c^2 ight) over 2 - a^2 + b^2 + c^2 over 4 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 3 over 4left( a^2 + b^2 + c^2 ight) = 75 over 2 cr )

Chọn A


Câu hỏi 12 : Cho tam giác ABC có (a = 4,b = 3,c = 6) và G là trọng tâm của tam giác. Khi kia, quý giá của tổng (GA^2 + GB^2 + GC^2) là bao nhiêu?

A 61B 62C (61 over 2)D (61 over 3)

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng hệ thức trung tuyến:

(eqalign & ,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4 cr và ,,,,,m_b^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4 cr và ,,,,,m_c^2 = a^2 + b^2 over 2 - c^2 over 4 cr )

Kết thích hợp sử dụng đặc thù trọng tâm ta có (GA^2 + GB^2 + GC^2=2 over 3) ((m_a^2 + m_b^2 + m_c^2))


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eqalign và ,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4 cr & ,,,,,m_b^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4 cr & ,,,,,m_c^2 = a^2 + b^2 over 2 - c^2 over 4 cr và Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = b^2 + c^2 over 2 + a^2 + c^2 over 2 + a^2 + b^2 over 2 - a^2 over 4 - b^2 over 4 - c^2 over 4 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2left( a^2 + b^2 + c^2 ight) over 2 - a^2 + b^2 + c^2 over 4 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 3 over 4left( a^2 + b^2 + c^2 ight) = 183 over 4 cr )

Theo đặc điểm trọng tâm ta có: (GA^2 + GB^2 + GC^2 = 4 over 9left( m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 ight) = 61 over 3)

Chọn D.


Câu hỏi 13 : Cho tam giác ABC tất cả BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đó là đúng?

A Nếu (b^2 + c^2 - a^2 > 0) thì góc A nhọn. B Nếu (b^2 + c^2 - a^2 > 0) thì góc A tầy.C Nếu (b^2 + c^2 - a^2 D Nếu (b^2 + c^2 - a^2

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (cos A = b^2 + c^2 - a^2 over 2bc)

Nếu (b^2 + c^2 - a^2 > 0) suy ra (cos A > 0). Suy ra A nhọn.

Nếu (b^2 + c^2 - a^2 = 0) suy ra (cos A = 0). Suy ra A vuông.

Nếu (b^2 + c^2 - a^2

Câu hỏi 14 : Cho tam giác ABC với (AB = c, m BC = a, m AC = b) và nửa đường kính mặt đường tròn ngoại tiếp bởi R, trong số mệnh đề sau mệnh đề không nên là:

A (b = 2Rsin A).B (b = fracasin Bsin A)C (c = 2Rsin C)D (fracasin A = 2R).

Pmùi hương pháp giải:

Áp dụng định lý sin :

Cho tam giác ABC ta có (fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R) (: bán kính mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC)


Lời giải đưa ra tiết:

Theo định lý hàm số sin ta có : (fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R Rightarrow b = 2R.sin B)

( Rightarrow ) lời giải A không nên.

Chọn A.


Câu hỏi 15 : Cho tam giác (ABC,)tất cả độ nhiều năm ba cạnh là (BC = a,,AC = b,,AB = c.) gọi (m_a) là độ lâu năm mặt đường trung con đường kẻ tự đỉnh A, (R) là bán kính con đường tròn ngoại tiếp tam giác cùng S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A (m_a^2 = fracb^2 + c^22 - fraca^24.) B (a^2 = b^2 + c^2 + 2bccos A).C (S = fracabc4R.)D (fracasin A = fracbsinB = fraccsin C = 2R.)

Pmùi hương pháp giải:

Áp dụng định lý cosin: Cho tam giác (ABC,)bao gồm độ dài ba cạnh là (BC = a,,AC = b,,AB = c)

( Rightarrow a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A)


Lời giải bỏ ra tiết:

Cho tam giác (ABC,)tất cả độ dài ba cạnh là (BC = a,,,AC = b,,,AB = c)

Áp dụng hệ thức hàm số cos của tam giác ta có: (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A)

( Rightarrow )đáp B không đúng.

Chọn B.


Câu hỏi 16 : Cho hình bình hành ABCD bao gồm (AB = a,BC = b,BD = m) và(AC = n). Hệ thức nào sau đây đúng?

A (m^2 + n^2 = 2left( a^2 + b^2 ight)). B (m^2 + n^2 = 4left( a^2 + b^2 ight))C (a^2 + b^2 = 2left( m^2 + n^2 ight))D (a^2 + b^2 = 4left( m^2 + n^2 ight))

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng công thức tính trung tuyến đường (,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)


Lời giải đưa ra tiết:

Xét tam giác ABC có AB = a, BC = b, AC = n. Giả sử(AC cap BD = I.)

Theo tính chất, hai tuyến phố chéo cánh của hình bình hành giảm nhau trên trung điểm I của mỗi mặt đường bắt buộc ta gồm BI là trung tuyến của tam giác ABC với BD = 2BI. Suy ra (BI = m over 2)

Ta có (BI^2 = a^2 + b^2 over 2 - n^2 over 4) (*)

Txuất xắc (BI = m over 2) vào (*) ta có

(m^2 over 4 = a^2 + b^2 over 2 - n^2 over 4 Leftrightarrow m^2 + n^2 over 4 = a^2 + b^2 over 2 Leftrightarrow m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2))

Chọn A


Câu hỏi 17 : Cho tam giác (ABC) tất cả (AB = sqrt 2 ,AC = sqrt 3 ) với (angle C = 45^o.) Tính độ dài cạnh (BC?)

A (BC = sqrt 5 ) B (BC = fracsqrt 6 + sqrt 2 2)C (BC = fracsqrt 6 - sqrt 2 2) D (BC = sqrt 6 )

Phương thơm pháp giải:

*

Sử dụng định lí cosin:

(eginarrayla^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A\b^2 = a^2 + c^2 - 2accos B\c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos Cendarray)


Lời giải đưa ra tiết:

Theo định lí hàm cosin, ta có:

(eginarraylAB^2 = AC^2 + BC^2 - 2.AC.BC.cos C\ Rightarrow left( sqrt 2 ight)^2 = left( sqrt 3 ight)^2 + BC^2 - 2.sqrt 3 .BC.cos 45^o\ Rightarrow BC = fracsqrt 6 + sqrt 2 2endarray)

Chọn B.


Câu hỏi 18 : Tam giác (ABC) tất cả (AC = 4,,,angle BAC = 30^o,,,angle Ngân Hàng Á Châu = 75^o.) Tính diện tích tam giác (ABC.)

A (S_ABC = 4)B (S_ABC = 4sqrt 3 ) C (S_ABC = 8) D (S_ABC = 8sqrt 3 )

Phương pháp giải:

*

Sử dụng cách làm tính diện tích S tam giác:

(S = frac12absin C = frac12acsin B = frac12bcsin A) 


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (angle ABC = 180^o - left( angle BAC + angle ACB ight) = 75^o = angle ACB)

Suy ra tam giác (ABC) cân nặng tại (A) cần (AB = AC = 4.)

lúc kia, diện tích S tam giác (ABC) là (S_ABC = frac12AB.AC.sin angle BAC = 4.)

Chọn A.


Câu hỏi 19 : Cho tam giác ( mABC) bao gồm (AB = sqrt 2 ,,,angle B = 60^0,,,angle C = 45^0). Tính độ dài đoạn (AC).

A (AC = sqrt 3 ) B (AC = fracsqrt 3 2) C (AC = 3) D (AC = fracsqrt 3 3)

Pmùi hương pháp giải:

Áp dụng định lý sin trong tam giác (ABC): (fracBCsin A = fracACsin B = fracABsin C = 2R) cùng với (R) là nửa đường kính mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC.)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (fracACsin B = fracABsin C Leftrightarrow fracACsin 60^0 = fracsqrt 2 sin 45^0 Rightarrow AC = sqrt 3 )

Chọn A.


Câu hỏi 20 : Một tam giác có chu vi bởi 8 (đơn vị) với độ nhiều năm các cạnh là số nguim. Diện tích tam giác là:

A (2sqrt 2 )B (2sqrt 3 )C (3sqrt 2 )D (3sqrt 3 )

Phương thơm pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: (left| a - b ight|

Lời giải bỏ ra tiết:

Chu vi tam giác là 8 phải cỗ tía số tất cả tổng bằng 8 cùng vừa lòng bất đẳng thức tam giác chỉ rất có thể là 3,3,2

Nửa chu vi tam giác là: (8:2 = 4)

Diện tích tam giác là: (S = sqrt 4.left( 4 - 3 ight)left( 4 - 2 ight)left( 4 - 3 ight) = 2sqrt 2 )

Chọn A.


Câu hỏi 21 : Tam giác (ABC) vuông trên (A,) con đường cao (AH = 32cm.) Hai cạnh (AB) cùng (AC) tỉ trọng với (3) cùng (4.) Cạnh bé dại tốt nhất của tam giác này còn có độ lâu năm bởi bao nhiêu?

A (38cm) B (40cm) C (42cm) D (45cm)()

Phương pháp giải:

*

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Tam giác (ABC) vuông trên (A)tất cả đường cao (AH = h)

(frac1h^2 = frac1b^2 + frac1c^2)


Lời giải chi tiết:

Do tam giác (ABC) vuông trên (A,) tất cả tỉ trọng nhì cạnh góc vuông (AB:AC = 3:4)bắt buộc (AB) là cạnh nhỏ dại độc nhất trong tam giác.

Xem thêm: Top Những Đội Hình Mạnh Nhất Đấu Trường Chân Lý Mùa 2, Top Đội Hình Mạnh Nhất Meta Dtcl 11

Ta có (fracABAC = frac34 Rightarrow AC = frac34AB)

Trong tam giác (ABC) gồm (AH) là con đường cao ( Rightarrow frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1AC^2 = frac1AB^2 + frac1left( frac43AB^2 ight) Leftrightarrow frac132^2 = frac1AB^2 + frac916AB^2 Rightarrow AB = 40.)

Chọn B.


Câu hỏi 22 : Tam giác (ABC) vuông trên (A,) mặt đường cao (AH = 32centimet.) Hai cạnh (AB) với (AC) tỉ lệ thành phần với (3) cùng (4.) Cạnh nhỏ tuổi độc nhất vô nhị của tam giác này còn có độ nhiều năm bằng bao nhiêu?

A (38cm) B (40cm) C (42cm) D (45cm)()

Phương thơm pháp giải:

*

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Tam giác (ABC) vuông trên (A)có mặt đường cao (AH = h)

(frac1h^2 = frac1b^2 + frac1c^2)


Lời giải chi tiết:

Do tam giác (ABC) vuông tại (A,) gồm tỉ trọng nhị cạnh góc vuông (AB:AC = 3:4)buộc phải (AB) là cạnh nhỏ tuổi duy nhất trong tam giác.

Ta có (fracABAC = frac34 Rightarrow AC = frac34AB)

Trong tam giác (ABC) bao gồm (AH) là mặt đường cao ( Rightarrow frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1AC^2 = frac1AB^2 + frac1left( frac43AB^2 ight) Leftrightarrow frac132^2 = frac1AB^2 + frac916AB^2 Rightarrow AB = 40.)

Chọn B.


Câu hỏi 23 : Cho tam giác (ABC) tất cả (BC = 9; m AC = 11; m AB = 8.) Diện tích của tam giác là:

A (3sqrt 35 )B (6sqrt 35 )C (6sqrt 5 )D (12sqrt 5 )

Phương pháp giải:

Áp dụng bí quyết Herong tính diện tích S tam giác có các cạnh (a,;b,;c:)

(S = sqrt pleft( p - a ight)left( p - b ight)left( p - c ight) ) trong số ấy (p = fraca + b + c2)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (p = fracBC + AC + AB2 = frac9 + 11 + 82 = 14.)

( Rightarrow S_ABC = sqrt 14left( 14 - 9 ight)left( 14 - 11 ight)left( 14 - 8 ight) = 6sqrt 35 )

Chọn B.


Câu hỏi 24 : Tam giác (ABC) bao gồm (AB = 6cm,AC = 8cm) với (BC = 10cm.) Độ dài trung con đường xuất phát điểm từ đỉnh (A) của tam giác bằng:

A (4cm) B (sqrt 3 cm)C (7cm) D (5cm)

Phương thơm pháp giải:

*

Áp dụng định lí đường trung tuyến đường của tam giác (ABC):

(eginarraylm_a^2 = dfrac2left( b^2 + c^2 ight) - a^24\m_b^2 = dfrac2left( a^2 + c^2 ight) - b^24\m_c^2 = dfrac2left( a^2 + b^2 ight) - c^24endarray)


Lời giải bỏ ra tiết:

Áp dụng định lí đường trung tuyến vào tam giác (ABC:)

(eginarraylm_a^2 = dfracAC^2 + AB^22 - dfracBC^24 = dfrac8^2 + 6^22 - dfrac10^24 = 25\ Rightarrow m_a = 5endarray)

Chọn D.


Câu hỏi 25 : Tam giác (ABC) bao gồm (BC = 10) và (angle A = 30^o.) Tính nửa đường kính (R) của con đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC)

A (R = 5) B (R = frac10sqrt 3 ) C (R = 10) D (R = 5sqrt 3 )

Phương thơm pháp giải:

*

Áp dụng định lí sin vào tam giác (ABC:) (fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R) , trong các số ấy (R): bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC.)


Lời giải đưa ra tiết:

Áp dụng định lí sin, ta bao gồm (fracBCsin angle BAC = 2R Rightarrow R = fracBC2.sin angle A = frac102.sin 30^o = 10)

Chọn C.


Câu hỏi 26 : Tam giác ABC gồm BC = a, CA = b, AB = c và gồm diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần mặt khác tăng cạnh CA lên 3 lần với không thay đổi độ to của góc C thì lúc ấy diện tích S tam giác new được làm cho bằng:

A 2SB 3SC 4SD 6S

Lời giải đưa ra tiết:

+ Có (S = 1 over 2BC.CA.sin C)

+ gọi S’ là diện tích tam giác lúc tăng cạnh BC lên gấp đôi đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần với không thay đổi độ Khủng của góc C, ta có: (S" = 1 over 2.2BC.3CA.sin C =6.1 over 2.BC.CA.sin C = 6S)

Chọn D.


Câu hỏi 27 : Tam giác ABC vuông trên A bao gồm AB=12, BC=20. khi đó, bán kính con đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A (2sqrt 2 ) B 4C 2D 6

Phương pháp giải:

+ Sử dụng định lý Pitago (BC^2 = AB^2 + AC^2) để tính AC.

+ Sử dụng các phương pháp tính diện tích S tam giác (S = 1 over 2AB.AC) với (S = p.r)


Lời giải bỏ ra tiết:

+ Áp dụng định lí Py – ta – go gồm (AC = sqrt BC^2 - AB^2 = sqrt 20^2 - 12^2 = 16)

+ (S = 1 over 2AB.AC = 1 over 2.12.16 = 96)

+ (p = a + b + c over 2 = 12 + trăng tròn + 16 over 2 = 24)

+ (r = S over p = 96 over 24 = 4)

Chọn B.


Câu hỏi 28 : Cho tam giác ABC có (sin A over sin Bcos C = 2). khi đó,

A Tam giác ABC cân tại AB Tam giác ABC cân nặng trên BC Tam giác ABC cân nặng trên C D Tam giác ABC đều

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng định lý sin: (a over sin ,A = b over sin ,B = 2R) và định lí cos: (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cosC).


Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign và a over sin ,A = b over sin ,B = 2R Rightarrow sin A = a over 2R,sin B = b over 2R cr & c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cosC Rightarrow cos C = a^2 + b^2 - c^2 over 2bc cr và Rightarrow sin A over sin Bcos C = 2 Leftrightarrow a over 2R over b over 2R.a^2 + b^2 - c^2 over 2ab = 2 cr & Leftrightarrow 2a^2 = 2(a^2 + b^2 - c^2) Leftrightarrow b^2 = c^2 Leftrightarrow b = c. cr ).

Vậy tam giác ABC cân trên A.

Chọn A.


Câu hỏi 29 : Cho tam giác ABC tất cả (cot A = 2(cot B + cot C)). khi kia, ta bao gồm hệ thức làm sao sau đây?

A (b^2 + c^2 = 5a^2)B (b^2 + c^2 = 3a^2)C (b^2 + c^2 = 4a^2)D (b^2 + c^2 = 2a^2)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm định lí cosin: (left{ matrix a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA hfill cr b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cosB hfill cr c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cosC hfill cr ight.) và bí quyết định lí sin: (a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R)


Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign{ và left{ matrix a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA hfill cr b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cosB hfill cr c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cosC hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix cos A = b^2 + c^2 - a^2 over 2bc hfill cr cos B = a^2 + c^2 - b^2 over 2ac hfill cr cos C = a^2 + b^2 - c^2 over 2ab hfill cr ight. cr & a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R Rightarrow left matrix sin A = a over 2R hfill cr sin B = b over 2R hfill cr sin C = c over 2R hfill cr ight. cr và cot A = 2left( cot B + cot C ight) Leftrightarrow cos A over sin A = 2left( cos B over sin B + cos C over sin C ight) cr và Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 over 2bc over a over 2R = 2left( a^2 + c^2 - b^2 over 2ac over b over 2R + b^2 + a^2 - c^2 over 2ab over c over 2R ight) cr & Leftrightarrow Rleft( b^2 + c^2 - a^2 ight) over abc = 2left( Rleft( a^2 + c^2 - b^2 ight) over abc + Rleft( b^2 + a^2 - c^2 ight) over abc ight) cr và Leftrightarrow Rleft( b^2 + c^2 - a^2 ight) over abc = 4Ra^2 over abc cr & Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 = 4a^2 Leftrightarrow b^2 + c^2 = 5a^2 cr ).

Chọn A.


Câu hỏi 30 : Tam giác ABC vuông cân nặng tại A bao gồm AB = 2a. Lúc kia, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

A (asqrt 2 ) B (a) C (aleft( 2 - sqrt 2 ight))D (4a over 3)

Pmùi hương pháp giải:

+ Tam giác ABC vuông cân trên A có AB = AC = 2a.

+ Sử dụng định lý Pitago (BC^2 = AB^2 + AC^2) nhằm tính BC.

+ Sử dụng những công thức tính diện tích S tam giác (S = 1 over 2AB.AC) cùng (S = p.r)


Lời giải chi tiết:

+ Có (AC = 2a)

+ Có (BC = sqrt AB^2 + AC^2 = sqrt 4a^2 + 4a^2 = 2sqrt 2 a)

(eqalign & + ),,,S = 1 over 2AB.AC = 1 over 2.2a.2a = 2a^2 cr và + ),,,p = a + b + c over 2 = 2a + 2a + 2sqrt 2 a over 2 = left( 2 + sqrt 2 ight)a cr & + ),,,r = S over p = 2a^2 over left( 2 + sqrt 2 ight)a = aleft( 2 - sqrt 2 ight) cr )

Chọn C


Câu hỏi 31 : Tam giác ABC bao gồm các cạnh thỏa mãn nhu cầu hệ thức((a + b + c)(a + b - c) = 3ab). Lúc kia, số đo của góc C là

A (120^0)B (30^0)C (45^0)D (60^0)

Phương thơm pháp giải:

Biến thay đổi tương đương hệ thức đã mang lại rồi áp dụng định lý cosin (c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có

((a + b + c)(a + b - c) = 3ab)

( Leftrightarrow (a + b)^2 - c^2 = 3ab Leftrightarrow a^2 + b^2 + 2ab - c^2 = 3ab Leftrightarrow a^2 + b^2 - c^2 = ab).

Áp dụng định lý cosin (c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C) ta tất cả (a^2 + b^2 - c^2 = 2abcos C). Do đó, ta có

(2abcos C = ab Leftrightarrow cos C = 1 over 2 Leftrightarrow C = 60^0).

Chọn D


Câu hỏi 32 : Cho tam giác ABC bao gồm (a = 4,b = 6,c = sqrt 15 ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A (sin ^2A + sin ^2B = 3sin ^2C) B (sin ^2B + sin ^2C = 3sin ^2A).C (sin ^2A + sin ^2C = 3sin ^2B).D Cả bố câu bên trên hầu như sai

Phương thơm pháp giải:

Sử dụng phương pháp Định lý cosin:

(eqalign & a^2 = b^2 + c^2 - 2bc,CosA cr và b^2 = a^2 + c^2 - 2ac,CosB cr & c^2 = a^2 + b^2 - 2ab,CosC cr )


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có

(cos A = b^2 + c^2 - a^2 over 2bc = 35 over 12sqrt 15 Rightarrow cos ^2A = 245 over 432 Rightarrow sin ^2A = 187 over 432)

(cos B = a^2 + c^2 - b^2 over 2ac = - 5 over 8sqrt 15 Rightarrow cos ^2B = 5 over 192 Rightarrow sin ^2B = 187 over 192)

(cos C = b^2 + a^2 - c^2 over 2ab = 37 over 48 Rightarrow cos ^2C = 1369 over 2304 Rightarrow sin ^2C = 935 over 2304)

Lần lượt kiểm soát các hệ thức sinh hoạt đáp án A, B, C thấy không đúng.

Chọn D


Câu hỏi 33 : Cho hình bình hành ABCD gồm (AB = a,BC = asqrt 2 ) và (widehat BAD = 45^0). Diện tích của hình bình hành ABCD là

A (2a^2)B (a^2sqrt 2 )C (a^2) D (a^2sqrt 3 )

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính diện tích (S_ABD = 1 over 2AB.AD.sin widehat BAD)


Lời giải bỏ ra tiết:

ABCD là hình bình hành yêu cầu BC = AD.

Xét hình bình hành ABCD ta tất cả (Delta ABD = Delta CDB).

Do kia, (S_ABCD = 2S_ABD = AB.AD.sin widehat BAD = a.asqrt 2 .sin 45^0 =a^2).

Chọn C


Câu hỏi 34 : Cho (Delta ABC) vừa lòng hệ thức: (S = 2R^2sin Bsin C). Khi đó, nhấn xét làm sao tiếp sau đây đúng.

A Tam giác ABC vuông trên AB Tam giác ABC đềuC Tam giác ABC cân tại AD Tam giác ABC bao gồm góc A nhọn.

Phương thơm pháp giải:

Sử dụng cách làm tính diện tích (S = abc over 4R) và cách làm định lý sin đến (Delta ABC):

(,,,,,a over sin A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (S = 2R^2sin Bsin C)

Mà (S = abc over 4R).

(eqalign & Rightarrow abc over 4R = 2R^2.sin B.sin C cr và Leftrightarrow abc = 8R^3.sin B.sin Cleft( * ight) cr )

Áp dụng định lý sin mang lại (Delta ABC):

(eqalign & ,,,,,a over sin A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R cr & ,,,,, Rightarrow a = 2Rsin A;,b = 2Rsin B;,c = 2Rsin C cr và left( * ight) Leftrightarrow 2Rsin A.2Rsin B.2Rsin C = 8R^3sin Bmathop m sinC olimits cr và ,,,,,,, Leftrightarrow 8R^3sin A.sin B.sin C = 8R^3sin B.sin C cr & ,,,,,,, Leftrightarrow sin A = 1 cr và ,,,,,,, Leftrightarrow widehat A = 90^0 cr )

( Rightarrow Delta ABC) là tam giác vuông tại A.

Chọn A


Câu hỏi 35 : Cho tam giác ABC có diện tích bởi 12. Nếu tăng độ nhiều năm cạnh AB lên vội vàng 3 lần, đôi khi giảng độ nhiều năm cạnh AC còn một nửa với giữ nguyên độ phệ của góc A thì được một tam giác tất cả diện tích S S bằng bao nhiêu?

A  (S = 18) B (S = 16) C  (S = 8) D  (S = 60)

Lời giải bỏ ra tiết:

(S_Delta ABC = frac12AB.AC.sin A)

Nếu tăng cường độ lâu năm cạnh AB lên cấp 3 lần, đôi khi giảng độ lâu năm cạnh AC còn một phần hai với giữ nguyên độ phệ của góc  ta gồm (S" = frac12.3AB.frac12AC.sin A = frac32.frac12AB.AC.sin A = frac32S = frac32.12 = 18).

Chọn câu trả lời A.


Câu hỏi 36 : Tam giác ABC có (AB = 4a;,,AC = 9a) với trung tuyến (AM = fracsqrt 158 a2). Tính theo a độ nhiều năm của cạnh BC.

A (BC = fracsqrt 230 2a) B  (BC = 6a) C (BC = 9a) D  (BC = asqrt 18 )

Lời giải chi tiết:

(eginarrayl,,,,,AM^2 = fracAB^2 + AC^22 - fracBC^24\ Leftrightarrow frac79a^22 = frac16a^2 + 81a^22 - fracBC^24\ Leftrightarrow fracBC^24 = frac16a^2 + 81a^2 - 79a^22 = 9a^2\ Leftrightarrow BC^2 = 36a^2 Leftrightarrow BC = 9aendarray)

 

Chọn câu trả lời C.


Câu hỏi 37 : Hai mẫu tàu tbỏ thuộc khởi đầu từ địa điểm A, đi liền mạch theo nhì hướng sản xuất với nhau một góc (60^o). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20km/h, tàu sản phẩm nhì chạy với tốc độ 30km/h. Hỏi sau 3h hai tàu biện pháp nhau từng nào km?

A (10sqrt 7 ). B (15sqrt 7 ) C (20sqrt 7 ) D (30sqrt 7 )

Phương thơm pháp giải:

Áp dụng định lý cosin : Cho tam giác ABC ta tất cả (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos angle A)


Lời giải đưa ra tiết:

*

Sau 3 giờ tàu thứ nhất đi được quãng đường :(AB = 20.3 = 60;;left( km ight))

Sau 3h tàu máy hai đi được quãng đường : (AC = 30.3 = 90;;left( km ight))

Sau 3h khoảng cách giữa nhị tàu là :

(BC = sqrt AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.cos angle A = sqrt 60^2 + 90^2 - 2.60.90.cos 60^o = 30sqrt 7 ;left( km ight))

Chọn D.


Câu hỏi 38 : Cho góc (angle xOy = 30^o.) Hotline (A) cùng (B) là nhì điểm di động cầm tay lần lượt bên trên (Ox) cùng (Oy) thế nào cho (AB = 1.)lúc (OB) tất cả độ lâu năm lớn nhất thì độ lâu năm của đoạn (OA) bằng:

A (frac32) B (sqrt 2 ) C (2sqrt 2 ) D (sqrt 3 )

Phương thơm pháp giải:

*

Áp dụng định lí sin vào tam giác (ABC:) (fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R) , trong những số ấy (R): nửa đường kính con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Theo định lí hàm sin, ta có: (fracOBsin angle OAB = fracABsin angle AOB Leftrightarrow OB = fracABsin angle AOB.sin angle OAB = frac1sin 30^o.sin angle OAB = 2.sin angle OAB)

Do kia, độ dài (OB) lớn nhất khi và chỉ còn khi (sin angle OAB = 1 Leftrightarrow angle OAB = 90^o.) Lúc đó (OB = 2.)

Tam giác(OAB) vuông trên (A Rightarrow OA = sqrt OB^2 - AB^2 = sqrt 2^2 - 1^2 = sqrt 3 )

Chọn D


Câu hỏi 39 : Tam giác (ABC) có (AB = c,BC = a,CA = b.) Các cạnh (a,b,c) contact với nhau vì chưng đẳng thức (bleft( b^2 - a^2 ight) = cleft( a^2 - c^2 ight).) lúc kia góc (angle BAC) bởi bao nhiêu độ?

A (30^o) B (45^o) C (60^o) D (90^o)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí cosin để đưa ra bí quyết tính cosin góc (angle BAC)

Sau kia, biến đổi đẳng thức (bleft( b^2 - a^2 ight) = cleft( a^2 - c^2 ight))để xét côn trùng tương tác giữa những đại lượng (a,b,c) nhờ vào các định lí trong tam giác.


Lời giải bỏ ra tiết:

Theo định lí hàm cosin, ta có: (cos angle BAC = fracAB^2 + AC^2 - BC^22.AB.AC = fracc^2 + b^2 - a^22bc)

(eginarraylbleft( b^2 - a^2 ight) = cleft( a^2 - c^2 ight)\ Leftrightarrow b^3 - a^2b = a^2c - c^3\ Leftrightarrow - a^2left( b + c ight) + left( b^3 + c^3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( b + c ight)left( b^2 + c^2 - a^2 - bc ight) = 0\ Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 - bc = 0left( do m b > 0,c > 0 ight)\ Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 = bcendarray)

Lúc đó, (cos angle BAC = fracb^2 + c^2 - a^22bc = frac12 Rightarrow angle BAC = 60^o)

Chọn C.


Câu hỏi 40 : Tam giác (ABC) có (angle B = 135^circ ,) (BC = 3,) (AB = sqrt 2 .) Tính cạnh (AC.)

A (sqrt 17 )B (2,25)C (5)D (sqrt 5 )

Lời giải đưa ra tiết:

Xét (Delta ABC) gồm (angle B = 135^0,,,BC = 3,,,AB = sqrt 2 ) ta có:

(eginarraylAC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB.BC.cos B\ = 3^2 + left( sqrt 2 ight)^2 - 2.3.sqrt 2 cos 135^0 = 17\ Rightarrow AC = sqrt 17 endarray)

Chọn A.


40 bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác mức độ vận dụng, vận dụng cao

Tổng hòa hợp những bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng vào tam giác cùng giải tam giác cường độ vận dụng, áp dụng cao tất cả lời giải với lời giải bỏ ra tiết


*
*
*
*
*
*
*
*

Vấn đề em chạm chán phải là gì ?

Sai bao gồm tả Giải nặng nề gọi Giải sai Lỗi không giống Hãy viết chi tiết giúp Loigiaitốt.com


Gửi góp ý Hủy quăng quật
Liên hệ Chính sách
*

*
*

*
*

*

*

Đăng cam kết để thừa nhận lời giải xuất xắc cùng tư liệu miễn phí

Cho phxay loigiaixuất xắc.com gửi các thông tin mang lại bạn nhằm nhận ra các lời giải tuyệt cũng tương tự tư liệu miễn mức giá.

table('setting')->where("{$db->web}")->select('code_footer'); if($oh->code_footer){ # nếu có code header tùy chỉnh $code_footer = htmlspecialchars_decode($oh->code_footer); $code_footer = str_replace('[home_link]', $home, $code_footer); $code_footer = str_replace('[home_name]', $h, $code_footer); $code_footer = str_replace('[link]', $link, $code_footer); $code_footer = str_replace('[title]', $head->tit, $code_footer); $code_footer = str_replace('[des]', $head->des, $code_footer); $code_footer = str_replace('[key]', $head->key, $code_footer); $code_footer = str_replace('[image]', $head->img, $code_footer); $code_footer = str_replace('[link]', $link, $code_footer); $code_footer = str_replace('[date_Y]', date('Y'), $code_footer); echo $code_footer; } ?>